Cos’è la matematica? | Il New Yorker

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Qualche tempo fa mi sono interessato alla matematica, soprattutto perché a scuola mi ero comportato così male. Sono timido. Non ho fatto male; Ho praticamente fallito. Sono passato solo per barare. Ad ogni modo, ho comprato una copia di “Algebra per manichini“Per vedere se potevo migliorare, ma si è scoperto che non mi piaceva l’algebra da adulto più di quanto non mi piacesse da ragazzo. Anche così, ero determinato a vedere se riuscivo a capire perché non ero stato in grado di impararlo. Fare matematica da adolescente come una persona anziana, tuttavia, è stato più difficile di quanto mi aspettassi, e non sono sicuro per quanto tempo avrei potuto continuare se non fossi diventato consapevole, soprattutto leggendo libri di matematica e parlando con i matematici, che fuori dalla mia stanza surriscaldata all’Algebra Hotel, la matematica aveva una grandezza e una portata che non avevo nemmeno sospettato. Poi ho passato la maggior parte del mio tempo cercando di imparare quello che potevo delle sue qualità.

I matematici sanno cos’è la matematica ma hanno difficoltà a dirla. Ho sentito: la matematica è l’arte di creare nuova conoscenza da quella vecchia, usando la logica deduttiva e l’astrazione. La teoria dei modelli formali. La matematica è lo studio della quantità. Una disciplina che include i numeri naturali e la geometria piana e solida. La scienza che trae le conclusioni necessarie. Logica simbolica. Lo studio delle strutture. Il resoconto che diamo dell’architettura senza tempo del cosmo. La poesia delle idee logiche. Dichiarazioni legate da regole di detrazione molto rigide. Un mezzo per cercare un percorso deduttivo da un insieme di assiomi a un insieme di proposizioni o alle loro negazioni. Una scienza che coinvolge cose che non puoi vedere, la cui presenza è limitata all’immaginazione. Un proto-testo la cui esistenza è solo postulata. Un preciso apparato concettuale. Lo studio di idee che possono essere gestite come se fossero cose reali. La manipolazione dei simboli privi di significato di un linguaggio del primo ordine secondo regole esplicite e sintattiche. Un campo in cui vengono esaminate le proprietà e le interazioni degli oggetti idealizzati. La scienza delle operazioni abili con concetti e regole inventate allo scopo. Congetture, domande, ipotesi intelligenti e argomenti euristici su ciò che probabilmente è vero. Il pensiero umano continuo più lungo. Intuizione faticosamente costruita. La cosa che le idee scientifiche, man mano che crescono verso la perfezione, diventano. Una realtà ideale. Una storia che è stata scritta per migliaia di anni, viene sempre aggiunta e potrebbe non essere mai finita. Il più grande manufatto coerente che sia stato costruito dalla civiltà. Solo un gioco formale. Quello che fanno i matematici, il modo in cui i musicisti fanno la musica.

Bertrand Russell ha detto che la matematica, per sua natura come arte esplorativa, è “l’argomento in cui non sappiamo mai di cosa stiamo parlando, né se ciò che stiamo dicendo è vero”. Darwin ha provato a studiare matematica con un tutor quando aveva diciannove anni e lo odiava, principalmente per “non essere in grado di vedere alcun significato nei primi passi dell’algebra”. Si suppone che abbia concluso che “un matematico è un cieco in una stanza buia alla ricerca di un gatto nero che non c’è”. Nel “Le avventure di alice nel paese delle meraviglie“Lewis Carroll fa dire alla Falsa Tartaruga che le quattro operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) sono ambizione, distrazione, uglificazione e derisione. Una circostanza complicante è che la matematica, specialmente nelle sue gamme più alte, è difficile da capire. Inizia come un discorso semplice e condiviso (tutti possono contare) e si specializza in dialetti così arcani che alcuni di essi sono parlati solo da poche centinaia di persone nel mondo. Altri campi non sono stati ancora scoperti.

Nessuna scrittura è vecchia quanto la matematica. Tutte le altre scienze sono più giovani, la maggior parte di migliaia di anni. Più che la storia, la matematica è il registro che l’umanità conserva di sé. La storia può essere rivista o manipolata, cancellata o persa. La matematica è permanente. A² + B² = C² era vero prima che Pitagora avesse il suo nome attaccato, e sarà vero quando il sole si spegnerà e nessuno sarà lasciato a pensarci. È vero per ogni vita aliena che potrebbe pensarci, ed è vero che ci pensi o no. Non può essere cambiato. Finché c’è un mondo con un asse orizzontale e uno verticale, un cielo e un orizzonte, è inviolabile e vero come qualsiasi cosa si possa pensare.

I matematici vivono in un mondo essenzialmente certo. Il resto di noi, anche altri scienziati, viviamo in un luogo in cui ciò che rappresenta la certezza è per quanto possiamo dire che questo risultato si verifica quasi sempre. A causa dell’insistenza della matematica sulla dimostrazione, può dirci, nell’ambito di ciò che sa, cosa accade di volta in volta.

Per quanto precisa sia la matematica, è anche il linguaggio più esplicito che abbiamo per la descrizione dei misteri. Essendo il linguaggio della fisica, descrive i misteri reali – cose che non possiamo vedere chiaramente nel mondo naturale ma che sospettiamo siano vere e successivamente confermiamo – e misteri immaginari, cose che esistono solo nella mente dei matematici. Una domanda è dove esistono questi misteri astratti, qual è la loro gamma di casa. Alcune persone direbbero che risiedono nella mente umana, che solo la mente umana ha la capacità di concepire quelli che vengono chiamati oggetti matematici, che significano numeri, equazioni e formule e così via – l’intero glossario e l’apparato della matematica – e di portare questi in essere, e che tali cose arrivano come fanno a causa del modo in cui le nostre menti sono strutturate. Siamo portati a esaminare il mondo in un modo che concorda con gli strumenti che abbiamo per esaminarlo. (Vediamo i colori come vediamo, ad esempio, a causa di come il nostro cervello è strutturato per ricevere il riflesso della luce dalle superfici.) Questa è una visione minoritaria, sostenuta principalmente dai neuroscienziati e da un certo numero di matematici non inclini alla speculazione. L’opinione più diffusa è che nessuno sa dove risiede la matematica. Non c’è matematico / naturalista che possa indicare da qualche parte e dire: “Ecco da dove viene la matematica” o “La matematica vive laggiù”, ad esempio, mentre forse indica il nord magnetico e l’Artico, il che penso si adatterebbe a un tale contrario e specificando freddamente la disciplina.

La convinzione che la matematica esista da qualche altra parte rispetto a noi, che sia scoperta più che creata, è chiamata platonismo, dopo la credenza di Platone in un regno non spaziotemporale che è la regione delle forme perfette di cui gli oggetti sulla terra sono riproduzioni imperfette. Per definizione, il regno non spazio-temporale è al di fuori del tempo e dello spazio. Non è la creazione di nessuna divinità; semplicemente è. Dire che è eterno o che è sempre esistito è fare un’osservazione temporale, che non si applica. È il nulla senza tempo che non è mai esistito e non esisterà mai da nessuna parte, ma ciò nonostante è. Il mondo fisico è temporale e declina; quello non spaziotemporale è l’ideale e non lo fa.

Un terzo punto di vista, storicamente e attualmente, per un numero piccolo ma non irrilevante di matematici, è che la casa della matematica è nella mente di un essere superiore e che i matematici sono in qualche modo impegnati con i Loro pensieri. Georg Cantor, il creatore della teoria degli insiemi – che nella mia infanzia è stata insegnata come parte della “nuova matematica” – ha detto: “La più alta perfezione di Dio sta nella capacità di creare un insieme infinito, e la sua immensa bontà Lo porta a Crealo.” E il matematico selvaggiamente inventivo e autodidatta Srinivasa Ramanujan, di cui il film “L’uomo che conosceva l’infinito“È stato fatto, nel 2015, ha detto:” Un’equazione per me non ha significato a meno che non esprima un pensiero di Dio “.

Nel Libro 7 della Repubblica, Platone fa dire a Socrate che i matematici sono persone che sognano di essere svegli. In parte lo capisco e in parte no.

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